Enkel matematik för Hold'em spelare - Del 1
Enkel matematik för Hold'em spelare - Del 1
Av: Lou Krieger
När det är som bäst är hold'em en underbar blandning av psykologi, strategi, tur, kortsinne och självdisciplin – där spelets rytm har sin ebb och flod och bra spelare får pengarna vid dagens slut, oavsett ödets nycker eller hur starkt tidvattnet periodvis arbetar mot dem.
Medan spelets lyster och elegans kan verka vara helt under kontroll när du har flyt och spelar bra, finns det dock kyligt logiska matematiska grunder för spelet. Även om man bortser från att man ibland spelar som om man är välsignad av fru fortuna och du inte kan göra något fel; när du spelar hold'em, spelar du alltid med oddsen. I mindre lyckosamma ögonblick kommer du kanske ihåg att du frågat dig “Hur många kort finns det som kan förbättra min hand?” Har du någon gång frågat dig “är pengarna jag kommer vinna om jag synar med min möjlighet till stege större än oddsen mot att jag klarar handen?” Kommer du ihåg när du sist synade med ett par i åttor och blev höjd? Undrade du inte om dina motståndare hade ett högre par eller bara höjde med höga connectors? Dessa frågor är i mångt och mycket matematiska.
Förutom faktorer såsom position, antal spelare involverade i handen och tendenserna dina motståndare har är vissa spelare också välsignade med ett intuitivt sinne för matematiska relationer – även om de inte kan räkna ut dem, eller ens göra en grov uppskattning i stridens hetta. De flesta nybörjare, tillsammans med de som spelat i många år, men inte är lagda åt det matematiska hållet, ignorerar dock den här aspekten av spelet. Men priset för okunnigheten är högt. De här spelarna offrar mycket, för mycket kan man tycka, vilket kan vara orsaken till att de kämpar år efter år.
Om de får chansen tenderar även intelligenta studenter att undvika matematik. Folk som skulle bli uppriktigt förolämpade om de kallades dyslektiker, erkänner villigt att de är dyskalkylektiker. Men matematik – åtminstone pokermatematik – är inte svårt. Häng med så skall du få se.
Anse dig dock varnad, det involverar en del hemläxa. I själva verket är det mer som en uppgift som skall utföras i klassrummet. Dina uppgifter genom hela den här serien syns i fet stil. Närhelst du möter en sådan, läs inte vidare. Även om du tror att du inte vet svaret, försök komma fram till lösningen – du vet kanske mer än du tror.
Hur många händer bör jag få?
Detta är inte en fråga som ställs ofta, men närhelst du överväger hur många händer du borde spela före floppen, är det en viktig fråga. I ett spel med nio spelare med slumpmässigt utdelade kort borde ungefär 11% av öppningshänderna gynna dig. Det är enkelt, eller hur? Dela ett med nio och du får 0.11 eller elva procent. Håll den riktlinjen i minnet, men kom också ihåg – det är bara en riktlinje, inte ett svar.
Det betyder inte att du borde spela elva procent av dina händer. När du är i sen position med många synare i en pott som inte höjts skall en hand som connectors i färg (en hand som kan förbättras till en riktigt bra hand och är lätt att slänga om potten inte hjälper) absolut spelas, även om du vet att den inte var den bästa handen innan floppen. På samma sätt, om potten höjdes innan det var din tur, kan en kombination av höga kort som du annars hade höjt med – som Kung -Knekt eller Ess-10 – ses som skräp som bör slängas.
TDet är dock inte allt. Hold'em är ett positionsspel trots allt och du kommer troligen att spela mindre än 11 % av dina händer i tidig position och långt fler än elva procent när du är sist med att agera. Oavsett om du synar, lägger dig, höjer eller reraisar är din bästa möjlighet även påverkad av spelet hos de motståndare som agerar före dig.
Händer som 9♦ 8♦, till exempel, spelas bättre med alla motståndarna involverade. Andra, som K♣ 9♣, är höjningshänder när endast blindsen är aktiva men händer som skall slängas om någon har höjt och ett par syningar när det är din tur att agera.
För att skapa praktiska strategier från de här generella koncepten, behöver vi veta hur många starthänder 11 % representerar, såväl som när man skall öka – eller minska – den procentsatsen.
(Övning 1. Räkna ut antalet olika tvåkorts startkombinationer du kan få på handen)
Kom du på rätt svar? Det finns 169 unika, tvåkorts öppningshänder. Förutsatt förstås att A♠A♥ är identiska med A♣A♦ och A♥Q♥ är samma som A♦Q♦ - och före floppen är de verkligen det. Så här räknar man ut det. Du kan få vilken som helst av tretton valörer, från ess till kung, som ditt första eller andra kort. Allt du behöver göra är därför att multiplicera tretton med tretton för att få fram det rätta svaret.
Medan det kanske är det rätta svaret, är det dock inte hela sanningen. Detta är anledningen. En flopp som har tre olika färger kan verkligen göra vissa händer mer värdefulla än andra. Om floppen till exempel var J♠8♠2♠ skulle du inte då hellre ha A♠A♥ än A♣A♦
Även om det finns 169 olika öppningshänder, är det också sant att det finns 1326 olika tvåkorts konbinationer. Om du känner dig vilse nu, stanna då upp ett ögonblick. Jag skall förklara. När du tänker dig 169 olika öppningshänder har du inte sett floppen ännu och det är meningslöst i det här tidiga skedet att skilja mellan händer som A♥Q♥ och A♣A♦
När du överväger oddsen för särskilda kombinationer behöver man oftast ta med alla 1326 kortkominationer i beräkningen. Detta är anledningen.
(Övning 2. Anta att jag sa att killen som sitter bredvid dig bara kommer höja med ess, kungar eller A-K. Om du har ett par i damer, vad är oddsen för att du redan ligger efter?)
Även om matematiken inte är svår, finns det ett antal komponenter i det här problemet. Så här löser du det. De enda händerna som är bättre än ett par i damer vid det här laget är par i ess eller ett par kungar. Damer är, trots allt, starkare än A-K just nu, eftersom A-K måste förbättras på eller efter floppen för att slå dig.
För att lösa uppgift två måste du först lösa ytterligare två problem innan du fortsätter till -
(Övning 3. Hur många olika sätt kan du få ett par ess eller ett par kungar? På hur många sätt kan du få A-K?)
Det finns bara sex sätt att få ess på – eller vilket par som helst för den delen, men 16 sätt att få A-K. Följ dessa exempel så kommer du förstå hur enkelt det är att räkna ut. Här är alla möjliga sätt att få par i ess – A♠A♦, A♠A♣, A♠A♥, A♦A♣, A♦A♥ och A♥A♣ Ta bara essen från en kortlek så kommer du att kunna lösa det här även om du inte vet hur man räknar ut det matematiskt.
I matematik är det du gjort genom att lägga fram korten en kombination. Det svarar på denna fråga: “Hur många sätt kan du välja två saker (i det här fallet, varje möjligt par i ess) från ett universum som utgörs av fyra ess?
Den matematiska processen involverar att multiplicera komponenter av universumet i nedåtgående, men efterföljande ordning. Hur många komponenter? Välj så många som det finns valmöjligheter. Det är steg ett. Multiplicera sedan varje komponent av dina val i uppåtgående ordning. Det är steg två.
I det här fallet, hade du multiplicerat 4 x 3 (12) och 2 x 1 (2). Sedan skulle du ställa upp ett divisionsproblem, med produkten av universum-uträkningen på toppen (täljaren, om du glömt) och produkten av val-uträkningen i botten (nämnaren). Sedan delar du täljaren med nämnaren. Svaret är förstås 12/2, eller 6.
Här är ett exempel till. Om du ville räkna ut hur många sätt som du kan välja fyra enheter från ett universum av 20 enheter, hade du multiplicerat 20 x 19 x 18 x 17, och delat resultatet med 4 x 3 x 2 x 1. Svaret blir 4,845. Självklart, som i vilket annat problem som helst, kan du utesluta nummer för att förenkla uträkningen. Så länge du behandlar både täljaren och nämnaren på samma sätt, kan det inte bli fel. I det här problemet kan du dela 4:an i täljaren med 4, vilket blir 1 och 20 i nämnaren med 4, som blir 5. Du kan också dela 3 med 3, vilket ger 1 och 18 med 3 vilket blir 6. Du kan vidare dela 2 med 2 och 6 med 2. Detta förenklar problemet till (5 x 19 x 3 x 17) delat med 1. Detta kan förenkla problem och om du arbetar med stora nummer kan det ofta förhindra din miniräknare från att ge dig ett felmeddelande.
Det är ännu enklare att räkna ut hur många sätt det finns att få A-K på. Det finns fyra ess och fyra kungar – och eftersom vilket som helst av essen kan kombineras med vilken som helst av kungarna är svaret 16. Det hendlar helt enkelt om att multiplicera 4 med 4. Anledningen att du inte kan multiplicera när du räknar ut hur många par i ess som kan fås ut från ett fyra-ess-universum, är att essen inte kan kombineras med sig själva. Om du får en hand som A♠A♠ spelar du med en dålig kortlek!
Eftersom det bara finns sex sätt att få par i ess, finns det uppenbarligen bara sex sätt att få par i kungar. Om din motståndare vill höja endast med A-K, par i ess eller par i kungar är chansen större att han höjde med A-K eftersom det finns 16 sätt att få A-K, men bara 12 sätt att få ett par ess eller ett par i kungar!
Du kan göra några andra användbara uträkningar med hjälp av det du lärt så här långt. Till exempel, eftersom det finns 1326 möjliga tvåkorts kombinationer, men bara sex sätt att få ess, försök dig på det här problemet.
(Övning 4. Vad är oddsen för att få ett par i ess före floppen?)
Eftersom det finns sex sätt att få par i ess, är allt du behöver göra att dividera 1,326 med 6 för att komma på det här. Svaret är förstås att du kommer få ett par i ess i genomsnitt, en gång/221 händer. Uttryckt i odds, har du 220 mot 1. Eftersom du nu vet hur sällsynta ess är såväl som hur man räknar ut det, försök nu att inte bli ännu mer upprörd än vanligt när denna sällsynta hand får stryk!
(Övning 5. Om du höjer med vilket som helst par i 10 eller högre, såväl som A-K, A-D, A-Kn, K-D eller K-Kn, hur stor procent av dina öppningshänder motsvarar det?)
Det finns 5 par (T-T, J-J, Q-Q, K-K, A-A, som finns i sex kombinationer vardera) eller 30 ihopparade händer du kommer höja med, såväl som fem kombinationer av höga kort, (som var och en kan konstrueras på 16 olika sätt) eller 80 höga kort. Det blir lika med (80 + 30) 110 höjningshänder. Eftersom det finns 1,326 möjligheter, skulle du förmodligen höja ungefär 8 procent av händerna (110/1326) x 100 = 8.3 procent.
Vi tittar på efter-flopp-uträkningar i del 2 av den här serien.
